Bernard Schutz "A First Cource in GENERAL RELATIVITY Second Edition" (CAMBRIDGE University)
シュッツ「相対論入門」（丸善）
は，世界中で相対論の教科書として使われている正統派の名著である．取り上げているテーマ・話題がとても豊富であり，かつ過不足がなく，その導出法も正統派である．表記法はもはや世界標準といえるいわゆるMTW phone bookに準じている．表記法においてアインシュタインの総和の規約を美しく使っているので学習に最適である．練習問題の解はこのＨＰにアップされている．

原書まるごと411ページ（7.06MB）がダウンロードできるサイトがあります．ググってみてください．

マクスウェル方程式の微分形と積分形の数式をきれいに書く方法と見本
数式エディタ「数式3.0」の代わり，MathType(download)，MathJax-LaTeX
MS WORD，Webページ（html），Jupyter Notebook，DTP上で使い分ける

このHPで実際に使っている方法です。

マクスウェル方程式は微分形式と外微分を使って究極的に次のようになる．
　　　　d *F = μ0 *J
　　　　d F = 0
F はファラデー，*F はマクスウェルとよばれる２形式である．
究極の式に到達するまで，マクスウェル方程式のあらゆる表式を導出する．
３次元空間ベクトル表現， ファラデー・テンソル表現， 電磁ポテンシャル表現，
４元テンソル表現， 微分形式・外微分表現
MTW phone bookにでてくる２形式テンソルFaradayとMaxwellを原書より丁寧に導出する．

テンソル　難解な定義や公式は一切なし．マクスウェル方程式のあらゆる表式で使われるテンソル表現の判りやすい公式や考え方だけ示した．
微分形式　微分形式を超簡単に定義し，それの外微分の超簡単な公式も示し，マクスウェル方程式の微分形式・外微分表現を判りやすく導出した．

微分幾何学（リーマン幾何学）ではアインシュタインの総和規約を使って式を表現しなければならない．上付き添字どうし・下付き添字どうしは和をとらない，添字の上げ，添字の下げや微分演算子などたくさんの実例を紹介する．

弱い重力場のアインシュタイン方程式は，メトリックの摂動を使うことにより一般の重力場のアインシュタイン方程式から導出できる．この導出過程でローレンツ・ゲージ条件を仮定しなければならない．リーマン幾何学（微分幾何学）を駆使して美しく導出する．

弱い重力場でのアインシュタイン方程式は，メトリックの摂動を使うことにより線形近似できる．この方程式にトランスバース‐トレースレスゲージ条件といわれる制限を付けると簡単な重力波の式が得られる．

弱い重力場でのアインシュタイン方程式は，メトリックの摂動を使うことにより線形近似できる．この方程式にトランスバース‐トレースレスゲージ条件といわれる制限を付けると簡単な重力波の式が得られる．
この重力波がプラス偏光，クロス偏光，円偏光といわれる偏光をもっている．

ローレンツ収縮　長さの収縮や時間の遅れをローレンツ変換を使わないで世界一簡単な方法で導く．動いている箱の中で光を往復させて、それを箱系と静止系で観測してみると？
ローレンツ変換　世界一簡単なローレンツ変換の導き方．光速度不変の原理と相対性原理を使えば驚くほど簡単に導出できる
ローレンツ収縮　理論どおりローレンツ変換からローレンツ収縮と時間の遅れの式を世界一簡単な方法で導く

ローレンツ力とは　磁場中を運動する電荷が磁場から受ける力をローレンツ力という．ローレンツ力の源泉は磁荷や磁場ではなく電流である．運動する電荷が受ける力の正体は相対論的クーロン力である．
ローレンツ力の導出　電磁力・ローレンツ力は相対論的クーロン力である．このローレンツ力を，磁場を導入しないで，相対論から導出する方法を示す．
また，ローレンツ力のファラデー・テンソル表現を導出し，さらに，マクスウェルの電磁ポテンシャルを使ってローレンツ力の公式を導出する。これは，間接的にフレミングの左手の法則の証明になっている．

四元速度とは　ミンコフスキー時空上での四元ベクトルである四元速度，四元加速度，四元運動量を定義する．これらの時間成分は意味するものは何か？
相対論的な運動方程式　四元速度，四元加速度，四元運動量を使って，相対論的な運動方程式を定義する．これから四元運動量の時間成分がエネルギーに関係することが判る．

現実的な方法　地球から銀河系の中心までは，２万～３万光年である．重力加速度と同じ1.0Gで加速するロケットの中では人間は地球と同じ生活ができる．しかし，こんな加速度で亜光速に達することができるのだろうか？
一様加速度運動　一定の加速度で亜光速に近づくと推力と加速度の関係はどうなるのであろうか？相対論的な運動方程式をよくみるとニュートン力学の法則で加速していくのが判る．

車の静止長（固有長）はガレージのそれより長いとする．車は亜光速で走ってくる．車の動長（ローレンツ収縮した長さ）はガレージの静止長より短くなるのだが，車はガレージに入ることができるのか？また，入口の戸を閉めることができるのか？
ローレンツ収縮を知っていれば説明できそうだが，実際は，そうは簡単でない．
車から見ればガレージの方が縮んでいるのだ．車の前端がガレージの奥へ到達したとき車の後端はまだガレージの外にあるのだ．どのようにしてガレージの入口の戸を閉めることができるのか？

ガレージのパラドックス　その１　長い車が亜光速で走って来てそれより短いガレージに入ることができるか？また，ガレージの入口の戸を閉めることができるのか？
ガレージのパラドックス　その２　具体的な数値を使って説明するとパラドックスが解消する．車の長さはどうのように測るのか．ミンコフスキー時空図は使っていない．
ガレージのパラドックス　その３　ミンコフスキー時空図を使ったら何が判るか．世界距離の空間的、時間的な間隔とは？

姉ダイアナは双子の妹アルテミスを地球に残し，亜光速（0.96c）のロケットで出発し，24光年の距離ところで反転し同じ速度で地球に戻る．再会した双子のどちらが年をとっているか？
結論を先に言うと，妹は50年，姉は14年経過している．
姉はロケットに乗って行ったが，お互いに遠ざかって行くのは相対的であるので，お互いに相手の遅く進む時計を見るのである．姉妹は別れた場所と同じところで再会するのである．お互いに相手の年のとり方をどのように説明すればよいのだろうか？

双子のパラドックスその１　ミンコフスキーの三角形の定理を使えば，姉ダイアナの方が妹アルテミスより年をとらない理由が簡単に説明できる．
双子のパラドックスその２　姉から見ても妹は年をとるのが遅いが，姉のロケットの反転の前後で妹は一気に年をとるように見える．こんなことがどうして起こるのか？
双子のパラドックスその３　動いて相手の時計の遅れるのは本当なのか．光信号を発信する実験で検証する．遅れるという本当の意味は観測で判る．
双子のパラドックスその４　動いている相手の時計を観測するには超高性能な望遠鏡を使えばできる．ロケットが反転したときステーションの時計はどうなるのか．

固有時間の遅れは一般相対性理論によれば重力によると説明される．そして加速度の力と重力は同じである． 一様加速度運動する加速度1.0Gのロケットで双子のパラドックスを考えてみよう．地球表面もロケットも1.0Gの力がずっとかかっているのだが，はたしてパラドックスはどうなるのだろうか．

SI単位のテスラとガウス単位のガウスは次元が異なる．この次元を一致させマクスウェル方程式の完全な形を示す．次元を一致させると電磁気学のあらゆる公式が統一できる．次元が一致しなかったなぞを解明する．

その１　ＳＩ単位とガウス単位の次元を完全に一致させ，マクスウェル方程式の完全な形を示す．次元が一致しないナゾが明らかになる．
その２　有理化ＳＩ単位と非有理化ガウス単位の公式の完全な形を示す．隠れ次元を明らかにすると有理化式と非有理化式が驚くほど似ている．
その３　磁力の元は実在しないのになぜ磁力があるのか？磁場，磁束密度を考えないでローレンツ収縮とクローン力だけで公式を導出する．この磁力をローレンツ力という．
その４　ガウス単位とＳＩ単位の誕生秘話．アンペア・ボルト・オームなどは昔からあったが，すごい技を使って無理やりＳＩ単位にした．その技とは？
その５　隠れ次元を考慮すれば，どんな単位系間の単位の大きさと次元の換算は表計算ソフトで機械的にできるようになる．すべての単位系の完全な次元を示す．
その６　有理化の意味とは？真空誘電率や真空透磁率の完全な算出式を示す．磁気分極と磁化を区別するＥＢ対応系とは？
その７　公式はどのようにして導くのか？物理量式と数値式とは？公式に単位を指定すべきか？単位は指定してはいけないのか？

シュッツ著は相対論の名著である．その練習問題は相対論のトピックのほとんどすべてが網羅されている．この豊富な練習問題を解けば相対論への理解は格段に深まる．特殊相対論では線形代数，一般相対論では微分幾何の知識が必須だがそれらが無理なくマスターできるようになっている．このHPではSI単位に直してスマートな解法を詳細に紹介している．重要な公式はすべて紹介しているのでシュッツ著がなくても理解できます．